Operações Fundamentais
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Nesse tópico, vamos resolver cálculo de somar, subtrair, multiplicar e dividir usando, em alguns casos, processos e método diferentes. Por exemplo, na soma, usaremos o processo de decomposição e o algoritmo usual. Assim, fica bem claro que caminhos diferentes pode ser aplicado para se resolver um mesmo cálculo. Em diversas vezes, na matemática, isso vai ser possível. Basta adaptar o cálculo ao algoritmo a utilizar.
Adição
Calcule : 1 350 + 675
Primeiro processo : decomposição
1 350 + 675 = 1 000 + 300 + 50 + 600 + 70 + 5
1 350 + 675 = 1 000 + 300 + 600 + 50 + 70 + 5
1 350 + 675 = 1 000 + 900 + 120 + 5
1 350 + 675 = 1 000 + 1 020 + 5
1 350 + 675 = 2 020 + 5
1 350 + 675 = 2 025
Segundo processo : algoritmo usual
UM C D U
1 3 5 0 parcela
+ 6 7 5 parcela
2 0 2 5 soma ou total (resultado da operação)
Propriedades da adição
Comutativa
Em uma adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. Então, se a e b são números naturais quaisquer, temos:
a + b = b + a
Associativa
Em uma adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modos diferentes. Então, se a, b e c são números naturais quaisquer, temos:
(a + b) + c = a + (b + c)
Elemento Neutro
Em uma adição de um número natural com zero, a soma é sempre igual a esse número natural. O número zero é chamado elemento neutro da adição. Então, se a é um número natural qualquer, temos:
a + 0 = 0 + a = a
Subtração
Calcule: 985 - 162 =
C D U
9 8 5 minuendo
_ 1 6 2 subtraendo
8 2 3 diferença (resultado da operação)
Relação fundamental da subtração:
minuendo _ subtraendo = diferença & subtraendo + diferença = minuendo
985-162= 823 162+823= 985
Multiplicação
Calcule: 6 x 24 =
Processos:
1° _ Usando a decomposição
Para resolver 6 x 24 = 6 x 20 + 6 x 4 =
120 + 24 = 144
2° _ Usando algoritmo usual 24
x 6
144
Propriedades da Multiplicação
Multiplicando um número natural qualquer por 0, obtemos o próprio número 0 como resultado. 5 x 0 = 0 equivale à adição de cinco parcelas iguais a 0
Comutativa
Em uma multiplicação de dois números naturais quaisquer, a ordem dos fatores não altera o produto.
14 x 25 = 350 e 25 x 14 = 350
Propriedade Associativa
Em uma multiplicação de três números naturais quaisquer, podemos associar os fatores de modos diferentes.
(5 x 18) x 23 = 5 x (18 x 23)=2070
Elemento Neutro
Em uma multiplicação de um número natural qualquer por 1, o produto é sempre igual a esse número natural. O número 1 é chamado elemento neutro da multiplicação.
1 x 25 = 25 e 25 x 1 = 25
Distributiva
Para multiplicar um número natural por uma adição de duas parcelas, multiplicamos
o número pelas parcelas e, a seguir, adicionamos os resultados obtidos.
4 x (17 + 32) = (4 x 17) + (4 x 32)=
Divisão
Relação fundamental da divisão: dividendo = divisor x quociente + resto
192 : 12 = 16 e resta 0 . Pela relação a cima, temos: 50 = 12 x 16 + 0
Propriedades da divisão
1°_ Não Existe divisão por zero: Nem sempre é possível a divisão de um número natural por outro número natural.
2°_ Divisões não exatas: Nem sempre a divisão de um número natural não nulo por outro número natural não
nulo dá um número natural.
3°_Quando o dividendo é 0 e o divisor é um número natural diferente de 0, o quociente
é 0.
4°_ Quando o dividendo e o divisor são números naturais iguais e não nulos, o quociente
é 1.
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