Acompanhe o raciocínio do cálculo:    

52 x 11 =  572

Perceba o o que acontece 

No resultado o número 572 inicia-se com o algarismo 5 e finda com o algarismo 2. 

Se vc prestar bem atenção o  algarismo 7  é exatamente a soma dos outros algarismos 5 e 2. 

52 x 11 =  572   5  5+2  2  = 572                                            

Pois bem, esse padrão se repete para todas as outra multiplicações.  

Com apenas algumas alterações em relação quantidade de algarismos entre o primeiro e o último número a ser multiplicado por 11.

Seguem mais alguns exemplos abaixo :

23 x 11 = 253       2     (2+3)    3   =  253

95 x 11 = 9145    

 9     (9+5)    5   =  9  14  5 =  (9+1) 4  5 =   1045   

312 x 11 = 3432   

3    (3+1)  (1+2)   2   =   3  4  3  2  = 3432

4723 x 11 = 51953   

4  (4+7)   (7+2)   (2+3)   3  = 4  11  9  5  3  =   (4+1)  1  9  5  3  =  51953